¿Cómo puedo asignar una dirección IP fija a un dispositivo móvil Android?

Yo tengo un dispositivo Android, que al conectarse a mi red se le asigna una dirección IP, generalmente entre 192.168.1.128 hasta 192.168.1.134

El problema es que cada vez que se re-conecta a la red, se le asigna una dirección distinta. ¿Existe alguna forma de que el dispositivo se quede con una dirección fija, y que siempre que se conecte sea la misma?

Puedes, desde el android:

• Lo primero es ir a Ajustes > Ajustes Wi-Fi de tu Galaxy, pulsas el botón Menú y eliges la opción Avanzado. En la sección que aparece como "Ajustes IP" haces ésto:
• Marcas la casilla de "Usar IP estática"
• En Dirección IP pones por ejemplo 192.168.1.222. Si esta IP estuviese en uso, eliges cualquier otra en el rango 192.168.1.200 a 192.168.1.255... Eligiendo IPs tan 'altas' probablemente te aseguras de que no seleccionas alguna ya en uso.
• En Puerta de enlace pones 192.168.1.1 (normalmente, pero puede variar, en definitiva la ip de tu router)
• En Máscara, pones 255.255.255.0
• En la DNS1, pones 192.168.1.1 y en DNS2 no pones nada (o bien puedes usar las DNSs de Google si luego consigues conectarte pero no 'navegas'... En este caso harías DNS1=8.8.8.8 y en DNS2=8.8.4.4).
• Pulsas el botón atrás para volver a la anterior pantalla en la que se ven las redes wifi disponibles. Sobre tu Wi-Fi mantienes el dedo y eliges la opción de Olvidar red si ya la tuvieses memorizada.
• Ahora vuelves a tocar sobre tu red wi-fi, y ya sólo te resta introducir la contraseña correcta, ya que del tipo de seguridad (WEP o WPA..) se encarga el Galaxy (la detecta de forma automática).

Con esto ya deberías conectarte correctamente. Si ves que te dice que estás conectado pero luego desde el navegador al entrar cualquier URL como por ejemplo la de www.google.com te da error y no resuelve el nombre de dominio (o sea, no te dirige a la página web asociada), muy probablemente el servidor de DNSs del router no está resolviendo los dominios. En ese caso, en vez de 192.168.1.1 para la DNS1, usa las DNSs de los servidores de Google que te indiqué arriba.